根据《中华人民共和国社会保险法》第五十条，失业人员应当持本单位为其出具的终止或者解除劳动关系的证明，及时到指定的公共就业服务机构办理失业登记。这一规定并未明确排除完全丧失劳动能力的人员。因此，从法律条文的角度来看，完全丧失劳动能力的人员是有资格办理失业登记的。
然而，需要注意的是，办理失业登记并不等同于可以领取失业保险金。根据《中华人民共和国社会保险法》第四十五条，失业人员要领取失业保险金，需要满足一定的条件，包括失业前用人单位和本人已经缴纳失业保险费满一年、非因本人意愿中断就业、已经进行失业登记，并有求职要求。对于完全丧失劳动能力的人员来说，虽然可以办理失业登记，但由于其已经丧失劳动能力，可能无法满足“有求职要求”这一条件，因此可能无法领取失业保险金。
总的来说，完全丧失劳动能力的人员可以办理失业登记，但具体能否领取失业保险金，还需要根据其具体情况和法律规定来判断。
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